Презентация Интегрирование уравнений движения ЭЭС

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Интегрирование уравнений движения ЭЭС


Вашему вниманию предлагается презентация «Интегрирование уравнений движения ЭЭС», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 18 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 498.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Интегрирование уравнений движения ЭЭС
Интегрирование уравнений движения ЭЭС
Pic.2
Численное интегрирование дифференциальных уравнений Большинство (систем) дифференциальных уравнений,
Численное интегрирование дифференциальных уравнений Большинство (систем) дифференциальных уравнений, которые описывают реальные технические системы, не могут быть решены аналитически. То есть, для них не может быть получено точное решение в виде некоторого аналитического выражения. Таким образом, дифференциальные уравнения движения ЭЭС решают путем их численного интегрирования, то есть, вместо точного аналитического решения получают приближенное решение, используя тот или иной численный метод.
Pic.3
Метод Эйлера Рассмотрим дифференциальное уравнение: y’=dy/dt=f(y,t) с начальным условием y(t0)=y0. Т
Метод Эйлера Рассмотрим дифференциальное уравнение: y’=dy/dt=f(y,t) с начальным условием y(t0)=y0. Тогда значение производной в начальной точке y0 и t0 будет равно f(y0,t0). При малом изменении dt можно заменить исходную производную на выражение в приращениях: dy/dt=∆y/∆t=(y1-y0)/(t1-t0)=f(y0,t0). Введя обозначение t1-t0=h, можно записать: y1=y0+f(y0,t0)*h yi+1=yi+f(yi,ti)*h – выражение для численного интегрирования метода Эйлера.
Pic.4
Метод Эйлера Схема интегрирования метода Эйлера: yi+1=yi+f(yi,ti)*h, где h – шаг интегрирования. В ч
Метод Эйлера Схема интегрирования метода Эйлера: yi+1=yi+f(yi,ti)*h, где h – шаг интегрирования. В чем недостаток? Схема интегрирования метода Эйлера подразумевает, что значение производной остается постоянным в интервале шага интегрирования. То есть, исходная функция f(y,t) заменяется касательной. Подобное приближение допустимо лишь для очень небольших значений шага интегрирования, причем, чем больше шаг интегрирования, тем больше погрешность (отличие точного и приближенного решений). Таким образом, устойчивость метода Эйлера (как и любого другого метода численного интегрирования) зависит от величины шага интегрирования!
Pic.5
Метод Эйлера
Метод Эйлера
Pic.6
Метод Эйлера. Устойчивость. Уравнение y’=-2. 3*y, y(t0)=1. Точное решение y(t)=exp(-2. 3t), решение
Метод Эйлера. Устойчивость. Уравнение y’=-2. 3*y, y(t0)=1. Точное решение y(t)=exp(-2. 3t), решение стремится к нулю в бесконечности. Точки численного решения методом Эйлера: синие – h=1; красные – h=0. 7. При шаге h=1 метод не сходится к точному решению, стремясь в бесконечность.
Pic.7
Модифицированный метод Эйлера с пересчетом Сначала, используя классический метод Эйлера, находят гру
Модифицированный метод Эйлера с пересчетом Сначала, используя классический метод Эйлера, находят грубое (прогнозное) значение: yi+1=yi+f(yi,ti)*h. Далее выполняют пересчет, используя грубое значение yi+1: yi+1=yi+(f(yi,ti)+ f(yi+1,ti+1))/2*h. Таким образом, значение производной НЕ остается постоянным в интервале шага интегрирования, а принимается равным среднему значению между исходной производной и производной, посчитанной исходя из величины прогнозного значения yi+1.
Pic.8
Модифицированный метод Эйлера Модифицированный метод Эйлера, он же метод трапеций, он же один из раз
Модифицированный метод Эйлера Модифицированный метод Эйлера, он же метод трапеций, он же один из разновидностей predictor-corrector (метод с предсказанием), он же метод Рунге-Кутта второго порядка.
Pic.9
Сравнение классического и модифицированного методов Эйлера
Сравнение классического и модифицированного методов Эйлера
Pic.10
Вернемся к уравнениям динамики ЭЭС Уравнения динамики ЭЭС – алгебро-дифференциальные уравнения. Поче
Вернемся к уравнениям динамики ЭЭС Уравнения динамики ЭЭС – алгебро-дифференциальные уравнения. Почему?
Pic.11
Уравнения динамики ЭЭС Если пренебречь переходными (электромагнитными) процессами в обмотках статора
Уравнения динамики ЭЭС Если пренебречь переходными (электромагнитными) процессами в обмотках статора синхронной машины, то статор можно представить в виде фиксированных реактансов (d и q компоненты). Уравнения статора + уравнения сети – алгебраические уравнения. Уравнения машины – дифференциальные уравнения метода пространства состояний.
Pic.12
Запись уравнений движения ЭЭС y – переменные состояния, f(x,y) – дифференциальные уравнения простран
Запись уравнений движения ЭЭС y – переменные состояния, f(x,y) – дифференциальные уравнения пространства состояний. x – алгебраические переменные, g(x,y) – алгебраические уравнения сети.
Pic.13
Взаимодействие дифференциальных и алгебраических уравнений. Переменные состояния y, в том числе, вкл
Взаимодействие дифференциальных и алгебраических уравнений. Переменные состояния y, в том числе, включают набор переменных E, которые участвуют как в дифференциальных, так и в алгебраических уравнениях. В частности, E включает переменные состояния E’d, E’q и δ (угол ротора). Алгебраические переменные x, в том числе, включают набор переменных u, которые участвуют как в дифференциальных, так и в алгебраических уравнениях. В частности, u включает токи статора Isd, Isq, электрическую мощность Pe, отклонения напряжений ∆|V|.
Pic.14
Взаимодействие дифференциальных и алгебраических уравнений.
Взаимодействие дифференциальных и алгебраических уравнений.
Pic.15
Решение системы ДАУ ЭЭС Все большинство схем решения ДАУ характеризуется следующими основными свойст
Решение системы ДАУ ЭЭС Все большинство схем решения ДАУ характеризуется следующими основными свойствами: способ взаимодействия ДУ и АУ, используемый метод интегрирования (Эйлер, Рунге-Кутта и т. п. ), способ решения АУ (Гаусс-Зейдель, Ньютон и т. п. ). Можно выделить следующие способы взаимодействия ДУ и АУ: совместное решение ДУ и АУ, раздельное решение ДУ и АУ.
Pic.16
Решение системы ДАУ ЭЭС Раздельное решение систем АУ и ДУ – наиболее распространенный способ. Диффер
Решение системы ДАУ ЭЭС Раздельное решение систем АУ и ДУ – наиболее распространенный способ. Дифференциальные уравнения интегрируются отдельно, алгебраические уравнения решаются отдельно, плюс имеется некоторый механизм взаимодействия АУ и ДУ. В этом случае метод интегрирования ДУ и метод решения АУ могут быть выбраны независимо, подобный подход придает большую гибкость и простоту как с точки зрения программирования, так и с точки зрения анализа.
Pic.17
Решение системы ДАУ ЭЭС Совместное решение систем АУ и ДУ – менее распространенный способ (по крайне
Решение системы ДАУ ЭЭС Совместное решение систем АУ и ДУ – менее распространенный способ (по крайней мере, был). Формируется общая система алгебраических уравнений с неизвестными y[n] и x[n]. В этом случае решение значения y[n] и x[n] ищутся совместно, т. е. отсутствует механизм взаимодействия АУ и ДУ, который является источником дополнительной ошибки, однако метод интегрирования ДУ и решения АУ не могут быть выбраны независимо.
Pic.18
Раздельное решение. Predictor-Corrector Predictor. Рассчитать y’[n-1]=f(y[n-1], u[n-1]) Предсказать
Раздельное решение. Predictor-Corrector Predictor. Рассчитать y’[n-1]=f(y[n-1], u[n-1]) Предсказать y[n]: y[n]=y[n-1]+y’[n-1]*h – классический метод Эйлера. Включить набор E[n] (ЭДС генераторов) из y[n] в уравнения сети I(E,V)=Y*V, рассчитать V[n] (V=Y^-1*I(E,V)) (напряжения узлов сети), далее рассчитать u[n] (новые инъекции токов генераторов, алгебр. перемен. ). Corrector. Рассчитать y’[n]=f(y[n], u[n]) Скорректировать значения переменных состояния y[n]: y[n]=y[n-1]+(y’[n-1]+ y’[n])/2 *h – корректировка метода Эйлера Включить скорректированный набор E[n] (ЭДС генераторов) из y[n] в уравнения сети I(E,V)=Y*V, вновь рассчитать V[n] (напряжения узлов сети), далее рассчитать u[n] (новые скорректированные инъекции токов генераторов). Следующий шаг.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!