Слайды и текст доклада
Pic.1
Харьковский национальный университет им В. Н. Каразина Лекция 4-5 Инженерные кривые и поверхности Чтобы выполнить большой и важный труд, необходимы две вещи: ясный план и ограниченное время. Элберт …
Pic.2
Литература Курс высшей математики: Смирнов В. И. , 1-й т. , М. , Наука, 1974. – 480с. Курс высшей математики, Смирнов В. И. , 2-й т. , М. , Наука, 1974. – 656с. Введение в математические основы САПР: …
Pic.3
План Кусочные кривые и их гладкость . Билинейный лоскут. Поверхности сдвига и вращения. Линейчатая поверхность. Лоскут Кунса. Эрмитова кривая. Бикубическая поверхность. Кривые и поверхности Безье. …
Pic.4
Кусочные кривые и их гладкость - непрерывность кривых и поверхностей - непрерывность k-x производных их параметрических уравнений . Кривые составляются из криволинейных сегментов Поверхности - из …
Pic.5
Кусочные кривые и их гладкость Уравнения кривых и поверхностей записываются в некой удобной системе координат. Для преобразования в глобальную систему координат используются аффинные трансформации. …
Pic.6
Кусочные кривые и их гладкость В случае САПР: трехмерное аффинное пространство; определено векторное произведение; точки и векторы в этом пространстве могут задаваться тройками вещественных чисел. …
Pic.7
Билинейный лоскут Лоскут - конечная поверхность, представленная в виде области отображения прямоугольника в параметрическом Пространстве (зачастую ) Простейший лоскут – билинейная поверхность, …
Pic.8
Поверхности сдвига и вращения Поверхность сдвига (swept surface) задается точками заданной кривой P(f)=(x(t), y(t), z(t)), , при ее движении в заданном направлении е=(еx, еy , еz). Параметризация …
Pic.9
Линейчатая поверхность Линейчатая поверхность (ruled surface) - способ задания поверхности по двум кривым Р1(t) и Р2(t), Параметрическое уравнение линейчатой поверхности: Р(u,v) = uP1(v) + (1-u)P2(v),
Pic.10
Лоскут Кунса Лоскут Кунса (Coons' patch) - обобщение поверхности сдвига и линейчатой поверхности. Задается четырьмя граничными кривыми P0(t), Р1(t), Q0(t), Q1(t), образующими замкнутый контур в …
Pic.11
Эрмитова кривая Кубическая кривая - основной примитив при работе в САПР. Эрмитова кривая - геометрический способ задания Кубической кривой: с помощью концевых точек и касательных векторов в них. …
Pic.12
Бикубическая поверхность Бикубическая поверхность (bicubic surface) задается алгебраически с помощью 48 (!) коэффициентов. Для задания БП необходимы: Четыре граничные точки Р00, Р01, Р10, Р11. Восемь …
Pic.13
Кривые и поверхности Безье Недостаток Эрмитовой кривой: можно определить поведение кривой только в граничных точках. Кривая Безье - конструктивно задаваемая кривая, форму которой можно контролировать …
Pic.14
Кривые и поверхности Безье Точки не всегда на кривой. Степень кривой равна числу точек минус один. Кривая всегда находится внутри выпуклой оболочки, образованной опорными точками: Благодаря (3) в …
Pic.15
Кривые и поверхности Безье
Pic.16
Кривые и поверхности Безье Координаты кривой описываются в зависимости от параметра t є [0,1] Для двух точек: P = (1-t)P1 + tP2 Для трёх точек: P = (1−t)2P1 + 2(1−t)tP2 + t2P3 Для четырёх точек: P = …
Pic.17
Кривые и поверхности Безье Вместо Pi подставляют координаты i-й опорной точки (xi, yi). Эти уравнения векторные, то есть для каждой из координат: x = (1−t)2x1 + 2(1−t)tx2 + t2x3 y = (1−t)2y1 + …
Pic.18
Кривые и поверхности Безье Кривая Безье определяется вершинами многогранника, который единственным образом задает форму кривой. Кривой принадлежат первая и последняя вершины, другие вершины …
Pic.19
Кривые и поверхности Безье
Pic.20
Кривые и поверхности Безье Пусть заданы вершины многоугольника Безье В0[1, 1], В1[2, 3], В2[4, 3], В4[3, 1]. Найти семь точек, лежащих на кривой Безье. Рассмотрим уравнения (5-62) - (5-64): , где и
Pic.21
Кривые и поверхности Безье В нашем случае n=3, так как имеется четыре вершины. Отсюда и , , , .
Pic.22
Кривые и поверхности Безье Итак, Коэффициенты для кривой Безье для различных значений t
Pic.23
Кривые и поверхности Безье Точки на кривой:
Pic.24
Кривые и поверхности Безье Применение: В компьютерной графике, моделировании, в графических редакторах; Шрифты описываются с помощью кривых Безье; В веб-разработке – для графики на Canvas (создание …
Pic.25
Кривые и поверхности Безье Недостатки кривых: С помощью кривых Безье нельзя точно представить конические сечения; Алгебраическая степень кривых растет вместе с числом контрольных точек, что весьма …
Pic.26
Кривые и поверхности Безье Алгоритм перехода от кривых к поверхностям Безье (1-й способ) Вводятся образующие кривые Безье, имеющие одинаковую параметризацию. При каждом значении параметра по точкам …
Pic.27
Кривые и поверхности Безье
Pic.28
Кривые и поверхности Безье Естественное обобщение полиномов Бернштейна на случай двух переменных (второй способ) Используются сегменты Безье, определяемые с помощью произведения полиномов Бернштейна …
Pic.29
Кривые и поверхности Безье Как бороться с алгебраической степенью сложной кривой? Способ известен давно – достаточно построить кривую, состоящую из гладко сопряженных сегментов, каждый из которых …
Pic.30
Кривые и поверхности Безье Однородные В-сплайны (Basic spline) являются обобщением кривых Безье. Уравнение В-сплайна степени k - 1, определяемого п + 1 точками, имеет вид, аналогичный кривой Безье: , …
Pic.31
Рациональные кривые и поверхности Недостаток кривых Безье и В-сплайнов: с их помощью нельзя точно аппроксимировать конические сечения Рациональная кривая Безье: hi=0, - обычная поверхность Безье, …
Pic.32
Сплайн-интерполяция Сплайн (от англ. spline, от flatspline — гибкое лекало, гибкая плазовая рейка — полоса металла, используемая для черчения кривых линий) — функция, область определения которой …
Pic.33
Сплайн-интерполяция Сплайны представляют собой сегменты Эрмитовых кривых или В-сплайновых кривых третьей степени, гладко совмещенных друг с другом (G2) и проходящих через задающие их точки. …
Pic.34
Сплайн-интерполяция
Pic.35
Сплайн-интерполяция
Pic.36
Сплайн-интерполяция
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!