Презентация «Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 14 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 360.50 KB
Pic.1
Pic.2
§3. Функция комплексного переменного 1. Основные определения Пусть D,E – множества комплексных чисел. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если zD поставлен в соответствие элемент wE (один или несколько), то говорят, что …
Pic.3
Пусть задана функция w = f(z) . Пусть задана функция w = f(z) . Если z = x + iy , w = u + iv , то u = u(x,y) , v = v(x,y) . Таким образом, f(z) ↔ u(x,y) , v(x,y) . Функции u(x,y) и v(x,y) называются …
Pic.4
Задание функции f(z) устанавливает соответствие между двумя множествами D и E: Задание функции f(z) устанавливает соответствие между двумя множествами D и E: z w, где zD, wE . При этом …
Pic.5
2. Элементарные функции комплексного переменного ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой w = f(z), где f(z) – выражение, составленное из …
Pic.6
3) Показательная функция: w = ez ≝ ex (cosy + isiny) . 3) Показательная функция: w = ez ≝ ex (cosy + isiny) . Свойства функции а) D = ℂ , E = ℂ\{0}; б) ez | z = x = ex ; в) ez – периодическая, T …
Pic.7
Свойства w = tgz , w = ctgz Свойства w = tgz , w = ctgz а) D(tgz) = ℂ\{/2 + k} , E(tgz) = ℂ , D(ctgz) = ℂ\{k} , E(ctgz) = ℂ ; б) tgz | z = x = tgx , ctgz | z = x = ctgx ; в) периодические, T = ; …
Pic.8
6) Гиперболические функции: chz , shz , thz , cthz . 6) Гиперболические функции: chz , shz , thz , cthz . Свойства w = chz , w = shz а) D = ℂ , E = ℂ; б) chz | z = x = chx , shz | z = x = shx ; в) …
Pic.9
Свойства w = thz , w = cthz Свойства w = thz , w = cthz а) D(thz) = ℂ\{(/2 + k)i} , E(thz) = ℂ , D(cthz) = ℂ\{ki} , E(cthz) = ℂ ; б) thz | z = x = thx , cthz | z = x = cthx ; в) периодические, T = …
Pic.10
8) Обратные тригонометрические: 8) Обратные тригонометрические: Arcsinz , Arccosz , Arctgz , Arcctgz . 9) Общая степенная: w = zμ , где μℂ . Многозначная функция, определенная на ℂ\{0} формулой w = …
Pic.11
§4. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 1. Предел функции комплексного переменного Пусть f(z) определена в некоторой окрестности точки z0ℂ̅, кроме, может быть, самой точки z0 . …
Pic.12
ТЕОРЕМА 1. Определение предела функции по Гейне и по Коши эквивалентны. ТЕОРЕМА 1. Определение предела функции по Гейне и по Коши эквивалентны. Обозначают: Пусть f(z) = u(x,y) + iv(x,y), z0 = x0 + …
Pic.13
2. Непрерывность функции комплексного переменного Пусть f(z) определена в некоторой окрестности точки z0ℂ . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция f(z) называется непрерывной в точке z0 если справедливо равенство …
Pic.14
Пусть f(z) = u(x,y) + iv(x,y), z0 = x0 + iy0 . Пусть f(z) = u(x,y) + iv(x,y), z0 = x0 + iy0 . Из теоремы 2 получаем, что справедлива следующая теорема ТЕОРЕМА 3. Функция f(z) непрерывна в точке z0 …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
