Презентация «Формула Максвелла для относительных скоростей»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Формула Максвелла для относительных скоростей»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 109 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 1.58 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого
Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга. Согласно этому соотношению координаты и …
Pic.2
Здесь – фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопичес
Здесь – фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопических процессов). Таким образом, если частица находится в объеме , то в этом случае возможно описание …
Pic.3
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 3
Pic.4
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 4
Pic.5
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 5
Pic.6
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 6
Pic.7
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 7
Pic.8
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 8
Pic.9
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 9
Pic.10
На рисунке 17. 4,а показано максвелловское распределение частиц f(υ) имеющих скорости от υ до За еди
На рисунке 17. 4,а показано максвелловское распределение частиц f(υ) имеющих скорости от υ до За единицу скорости здесь взята наиболее вероятная скорость. Все три скорости незначительно отличаются …
Pic.11
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 11
Pic.12
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 12
Pic.13
Лекция 18. Распределение Больцмана
Лекция 18. Распределение Больцмана
Pic.14
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 14
Pic.15
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 15
Pic.16
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 16
Pic.17
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 17
Pic.18
Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновес
Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия. Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового …
Pic.19
Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил, в условиях теплового равновесия. При этом,
Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил, в условиях теплового равновесия. При этом, концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для …
Pic.20
Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотн
Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с …
Pic.21
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим р и р0 в барометрической фо
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим р и р0 в барометрической формуле (18. 26) на n и n0 и получим распределение Больцмана для молярной массы газа: (18. 27) где n0 …
Pic.22
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 22
Pic.23
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 23
Pic.24
С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При тепловое движение
С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При тепловое движение прекращается, все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, …
Pic.25
Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение ч
Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: (18. 29) – это закон распределения частиц по …
Pic.26
На рис. 18. 8 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тя
На рис. 18. 8 показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с высотой убывает быстрее, чем легких.
Pic.27
Из (18. 29) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2 обладающих именно
Из (18. 29) можно получить, что отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2 обладающих именно таким значением (18. 30) Больцман доказал, что соотношение (18. 29) справедливо не только в …
Pic.28
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 28
Pic.29
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 29
Pic.30
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 30
Pic.31
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 31
Pic.32
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 32
Pic.33
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 33
Pic.34
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 34
Pic.35
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 35
Pic.36
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 36
Pic.37
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 37
Pic.38
Лекция 19. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 19. 1. Явления переноса в газах 19. 2. Число столкновений и
Лекция 19. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ 19. 1. Явления переноса в газах 19. 2. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах 19. 3. Диффузия газов 19. 4. Внутреннее трение. …
Pic.39
19. 1. Явления переноса в газах Из л. 16 мы знаем, что молекулы в газе движутся со скоростью звука,
19. 1. Явления переноса в газах Из л. 16 мы знаем, что молекулы в газе движутся со скоростью звука, с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах …
Pic.40
Рассмотрим некоторые явления, происходящие в газах. Распространение молекул примеси в газе от источн
Рассмотрим некоторые явления, происходящие в газах. Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией. В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точках …
Pic.41
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 41
Pic.42
Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорцио
Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:
Pic.43
Если какое либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С
Если какое либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный …
Pic.44
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 44
Pic.45
Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна г
Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости: (19. 1. 1)
Pic.46
Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происхо
Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и …
Pic.47
называется теплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
называется теплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
Pic.48
В состоянии равновесия в среде, содержащей заряженные частицы, потенциал электрического поля в каждо
В состоянии равновесия в среде, содержащей заряженные частицы, потенциал электрического поля в каждой точке соответствует минимуму энергии системы. При наложении внешнего электрического поля …
Pic.49
Связанный с этим движением перенос электрического заряда называется электропроводностью, а само напр
Связанный с этим движением перенос электрического заряда называется электропроводностью, а само направленное движение зарядов  электрическим током.
Pic.50
В процессе диффузии, происходит перенос вещества, при теплопроводности и электропроводности происход
В процессе диффузии, происходит перенос вещества, при теплопроводности и электропроводности происходит перенос энергии, а при внутреннем трении – перенос импульса. В основе этих явлений лежит один и …
Pic.51
19. 2. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах Обозначим – длина свобо
19. 2. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах Обозначим – длина свободного пробега молекулы. Медленность явлений переноса, например диффузии ароматических веществ – …
Pic.52
Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пр
Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега. Средняя длина свободного пробега равна: где – средняя скорость теплового движения, τ – …
Pic.53
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 53
Pic.54
Модель идеального газа – твёрдые шарики одного диаметра, взаимодействующие между собой только при ст
Модель идеального газа – твёрдые шарики одного диаметра, взаимодействующие между собой только при столкновении. Обозначим σ – эффективное сечение молекулы – полное поперечное сечение рассеяния, …
Pic.55
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 55
Pic.56
– площадь в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. Здесь d =2r – диаметр молекулы.
– площадь в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. Здесь d =2r – диаметр молекулы. За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . За ту же секунду …
Pic.57
Подсчитаем число столкновений ν. Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала. Пред
Подсчитаем число столкновений ν. Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала. Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломаную …
Pic.58
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 58
Pic.59
Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра . Умножим объём цилиндра на чис
Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра . Умножим объём цилиндра на число молекул в единице объёма n, получим среднее число столкновений в одну секунду: На самом деле, …
Pic.60
По закону сложения случайных величин А так как средняя длина свободного пробега то получим: (19. 2.
По закону сложения случайных величин А так как средняя длина свободного пробега то получим: (19. 2. 2) Уравнение состояния идеального газа позволяет нам выразить n через давление P и …
Pic.61
Таким образом, при заданной температуре, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна да
Таким образом, при заданной температуре, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р: Например, при d = 3 Å = 31010 м, Р = 1 атм. , Т = 300 К, , а т. к. , то столкновений.
Pic.62
19. 3. Диффузия газов Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание  взаимное прони
19. 3. Диффузия газов Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание  взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, вследствие теплового движения частиц вещества. …
Pic.63
Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах
Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее в жидкостях, еще медленнее в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц …
Pic.64
Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой
Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х (рисунок 19. 4).
Pic.65
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 65
Pic.66
Градиент концентрации, в общем случае равен . (19. 19. 1) Так как у нас одномерная задача, то При на
Градиент концентрации, в общем случае равен . (19. 19. 1) Так как у нас одномерная задача, то При наличии grad n, хаотическое движение будет более направленным и возникнет поток молекул примеси, …
Pic.67
Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка dS, перпендикулярная оси х. Подсчитае
Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка dS, перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих через площадку в направлении слева направо и справа налево , за время …
Pic.68
Тогда Результирующий диффузионный поток через единицу площади в единицу времени: но из этого следует
Тогда Результирующий диффузионный поток через единицу площади в единицу времени: но из этого следует, что
Pic.69
Обозначим: – коэффициент диффузии. Тогда диффузионный поток будет равен: (19. 19. 2) или в общем слу
Обозначим: – коэффициент диффузии. Тогда диффузионный поток будет равен: (19. 19. 2) или в общем случае (в трёхмерной системе) (19. 19. 3) – уравнение Фика.
Pic.70
Из уравнения Фика видно, что диффузионный поток, направлен в сторону уменьшения концентрации. При эт
Из уравнения Фика видно, что диффузионный поток, направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу …
Pic.71
19. 4. Внутреннее трение. Вязкость газов Рассмотрим ещё одну систему координат: υ от х (рисунок 19.
19. 4. Внутреннее трение. Вязкость газов Рассмотрим ещё одну систему координат: υ от х (рисунок 19. 5).
Pic.72
Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х движется пластинка со скоростью υ0, причём (υT
Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х движется пластинка со скоростью υ0, причём (υT – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой газа, тот слой …
Pic.73
Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном. Так как нап
Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном. Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю . …
Pic.74
Таким образом, средний импульс отдельной молекулы в слое определяется только дрейфовой скоростью υ:
Таким образом, средний импульс отдельной молекулы в слое определяется только дрейфовой скоростью υ: Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом …
Pic.75
Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и п
Перемешивание молекул разных слоёв приводит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и проявляется макроскопически как действие сил трения между слоями. Вернёмся к рисунку 19. 5 и …
Pic.76
Но эти потоки переносят разный импульс: и . При переносе импульса от слоя к слою происходит изменени
Но эти потоки переносят разный импульс: и . При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение импульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению …
Pic.77
Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г. Переносимый за время dt импульс равен: Или Отсюда по
Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г. Переносимый за время dt импульс равен: Или Отсюда получим силу, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:
Pic.78
Сила, действующая на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа: Или, в общем в
Сила, действующая на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа: Или, в общем виде (19. 4. 2) Это уравнение называют – уравнением Ньютона, здесь η – коэффициент вязкости, равный: …
Pic.79
Физический смысл η в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через едини
Физический смысл η в том, что он численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости равном единице.
Pic.80
19. 5. Теплопроводность газов Учение о теплопроводности начало развиваться в XVIII в. и получило сво
19. 5. Теплопроводность газов Учение о теплопроводности начало развиваться в XVIII в. и получило свое завершение в работах французского ученого Ж. Фурье (1886 – 1830), опубликовавшего в 1822 г. книгу …
Pic.81
Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющими разную температуру Та и Тб
Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющими разную температуру Та и Тб (рисунок 19. 6).
Pic.82
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 82
Pic.83
Итак, у нас имеется градиент температуры , тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепл
Итак, у нас имеется градиент температуры , тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой …
Pic.84
При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения: среднеарифметическая скорость теплового движен
При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения: среднеарифметическая скорость теплового движения молекул . Концентрация молекул в соседних слоях одинакова, (хотя на самом деле она различается, …
Pic.85
Средняя энергия этих молекул К – соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают посл
Средняя энергия этих молекул К – соответствует значению энергии в том месте, где они испытывают последний раз столкновение. Для одной молекулы газа: Соответственно, справа проходит молекул. Каждая из …
Pic.86
Результирующий поток энергии через dS равен разности потоков и , то есть . Применяя те же рассуждени
Результирующий поток энергии через dS равен разности потоков и , то есть . Применяя те же рассуждения, получим: результирующий поток через единичную площадку в единицу времени равен q и направлен он …
Pic.87
или (19. 5. 1) – уравнение теплопроводности Ж. Фурье. Здесь q – тепловой поток; χ – коэффициент тепл
или (19. 5. 1) – уравнение теплопроводности Ж. Фурье. Здесь q – тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный: , или (19. 5. 2) , (19. 5. 3)
Pic.88
где υТ – тепловая скорость движения молекул; – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Найдем р
где υТ – тепловая скорость движения молекул; – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Найдем размерность коэффициента теплопроводности: .
Pic.89
19. 6. Уравнения и коэффициенты переноса Сопоставим уравнения переноса Уравнение Фика для диффузии.
19. 6. Уравнения и коэффициенты переноса Сопоставим уравнения переноса Уравнение Фика для диффузии. Коэффициент диффузии
Pic.90
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 90
Pic.91
или Уравнение Фурье для теплопроводности. Коэффициент теплопроводности:
или Уравнение Фурье для теплопроводности. Коэффициент теплопроводности:
Pic.92
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащих в их …
Pic.93
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории ей недоставало
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало …
Pic.94
Но это конечно не так. Все выше указанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно
Но это конечно не так. Все выше указанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно – кинетической теории подтверждены опытно.
Pic.95
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р Так как скорость теплового движения молекул и не за
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна …
Pic.96
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ( ). В вакууме и при обычных давлениях отсюд
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ( ). В вакууме и при обычных давлениях отсюда, и . С увеличением Р и ρ, повышается число молекул переносящих импульс из слоя в слой, но зато …
Pic.97
На рисунке 19. 7 показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от давления Р. Эти зависимости широ
На рисунке 19. 7 показаны зависимости коэффициентов переноса и λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
Pic.98
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 98
Pic.99
Молекулярное течение. Эффузия газов Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть
Молекулярное течение. Эффузия газов Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом.
Pic.100
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть, происходит трение га
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть, происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл …
Pic.101
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обра
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы: . (19. 6. 1) Эту зависимость тоже широко …
Pic.102
19. 7. Понятие о вакууме Газ называется разреженным, если его плотность столь мала, что средняя длин
19. 7. Понятие о вакууме Газ называется разреженным, если его плотность столь мала, что средняя длина свободного пробега молекул может быть сравнима с линейными размерами l сосуда, в котором …
Pic.103
Свойства разряженных газов отличаются от свойств неразряженных газов. Это видно из таблицы, где прив
Свойства разряженных газов отличаются от свойств неразряженных газов. Это видно из таблицы, где приведены некоторые характеристики различных степеней вакуума.
Pic.104
«Формула Максвелла для относительных скоростей», слайд 104
Pic.105
Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с друго
Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом …
Pic.106
В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разряженного газа приводит к соответствующей убыли
В состоянии высокого вакуума уменьшение плотности разряженного газа приводит к соответствующей убыли частиц без изменения . Следовательно, уменьшается число носителей импульса или внутренней энергии …
Pic.107
Удельный тепловой поток в сильно разряженных газах пропорционален разности температур и плотности га
Удельный тепловой поток в сильно разряженных газах пропорционален разности температур и плотности газа. Стационарное состояние разряженного газа, находящегося в двух сосудах, соединенных узкой …
Pic.108
Если Т1 и Т2 – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в в
Если Т1 и Т2 – температуры газа в сосудах, то предыдущее условие стационарности можно переписать в виде уравнения, выражающего эффект Кнудсена: где P1 и P2 – давления разряженного газа в обоих …
Pic.109
Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как например, во многих современных э
Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как например, во многих современных электронных приборах используются электронные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!