Презентация - Элементы математической статистики

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Элементы математической статистики


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Элементы математической статистики», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 19 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 470.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Элементы математической статистики
Элементы математической статистики
Pic.2
Основные понятия Математическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, груп
Основные понятия Математическая статистика – раздел математики, который изучает способы отбора, группировки, систематизации и анализа статистических данных, для получения научно обоснованных выводов. Статистические данные – числовые значения рассматриваемого признака изучаемых объектов. Генеральная совокупность – статистические данные всех изучаемых объектов (иногда – сами объекты). Выборка – статистические данные объектов, выбранных из генеральной совокупности. Объём выборки n (генеральной совокупности N) – количество объектов, выбранных для изучения из генеральной совокупности.
Pic.3
Дискретный статистический ряд Генеральная совокупность – дискретная СВ. Пусть значение появилось в в
Дискретный статистический ряд Генеральная совокупность – дискретная СВ. Пусть значение появилось в выборке раз, - раза , …, - раз. - i-тая варианта выборки; относительная - частота i-той варианты; частота i-той варианты Статистический ряд частот Статистический ряд относительных частот
Pic.4
Числовые характеристики выборки Среднее выборочное – среднее значение выборки Выборочная дисперсия -
Числовые характеристики выборки Среднее выборочное – среднее значение выборки Выборочная дисперсия - среднее значение квадрата отклонения значений выборки от выборочного среднего.
Pic.5
Числовые характеристики выборки Исправленная выборочная дисперсия : Исправленное среднее квадратичес
Числовые характеристики выборки Исправленная выборочная дисперсия : Исправленное среднее квадратическое отклонение :
Pic.6
Интервальный статистический ряд Генеральная совокупность – непрерывная СВ; ширина интервала h ; нача
Интервальный статистический ряд Генеральная совокупность – непрерывная СВ; ширина интервала h ; начало первого интервала где - частота попадания значений выборки в i-тый интервал; - относительная частота попадания в i-тый интервал
Pic.7
Геометрическая интерпретация статистического распределения Полигон относительных частот выборки – ло
Геометрическая интерпретация статистического распределения Полигон относительных частот выборки – ломаная линия, соединяющая последовательно точки с координатами Гистограмма относительных частот– совокупность прямоугольников, с основанием h и высотой
Pic.8
Оценка параметров генеральной совокупности по выборке Статистическая оценка – приближённое значение
Оценка параметров генеральной совокупности по выборке Статистическая оценка – приближённое значение параметра , найденное по выборке: Свойства статистических оценок: 1. Несмещённость – не делается систематической ошибки в сторону завышения или занижения, т. е. 2. Состоятельность - при увеличении числа опытов оценка приближается (сходится по вероятности) к параметру : 3. Эффективность - обладает наименьшей дисперсией:
Pic.9
Точечные оценки математического ожидания , дисперсии и вероятности Точечная оценка – оценка , котору
Точечные оценки математического ожидания , дисперсии и вероятности Точечная оценка – оценка , которую используют в качестве приближённого значения параметра Пусть - выборка, Среднее выборочное есть несмещённая и состоятельная оценка математического ожидания генеральной совокупности. Исправленная выборочная дисперсия есть несмещённая и состоятельная оценка дисперсии генеральной совокупности. Частота появления события А в n независимых испытаниях есть несмещённая, состоятельная и эффективная оценка вероятности события А
Pic.10
Интервальное оценивание параметров Интервал , покрывающий с вероятностью γ истинное значение парамет
Интервальное оценивание параметров Интервал , покрывающий с вероятностью γ истинное значение параметра , называется доверительным интервалом. γ - доверительная вероятность или надёжность оценки. 1- γ =α – уровень значимости, вероятность того, что истинное значение параметра окажется вне доверительного интервала Часто доверительный интервал выбирается симметричным относительно несмещённой оценки параметра :
Pic.11
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвест
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвестного М(Х)=а при известной дисперсии Х~N(a;σ); σ – известна; γ – доверительная вероятность (задана) - доверительный интервал определяется из равенства где - функция Лапласа (табулирована)
Pic.12
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвест
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвестного М(Х)=а при неизвестной дисперсии Х~N(a;σ); σ – неизвестна γ – доверительная вероятность (задана) - доверительный интервал, где S – исправленное среднее квадратическое отклонение; определяется по таблице квантилей распределения Стьюдента α=1- γ – уровень значимости; k=n-1 – число степеней свободы.
Pic.13
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвест
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для неизвестного D(Х)= при неизвестном математическом ожидании Х~N(a;σ); a и σ – неизвестны γ – доверительная вероятность (задана) доверительный интервал , где Находится по таблице , k =n-1 – число степеней свободы
Pic.14
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для оценки в
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения Доверительный интервал для оценки вероятности успеха при большом числе испытаний Бернулли
Pic.15
Проверка статистических гипотез Статистическая гипотеза – всякое предположение о генеральной совокуп
Проверка статистических гипотез Статистическая гипотеза – всякое предположение о генеральной совокупности , проверяемое по выборке. Параметрические гипотезы - о параметрах распределения генеральной совокупности. Непараметрические гипотезы - о неизвестном законе распределения генеральной совокупности. Гипотезу можно только принять или опровергнуть.
Pic.16
Проверка статистических гипотез Простая гипотеза –об одном значении параметра. Сложная гипотеза - в
Проверка статистических гипотез Простая гипотеза –об одном значении параметра. Сложная гипотеза - в противном случае. Выделяют гипотезы и - основная или нулевая гипотеза. - альтернативная гипотеза. - логическое отрицание гипотезы Пример: нулевая гипотеза : ; альтернативная гипотеза :
Pic.17
Статистический критерий Статистический критерий- правило, которое применяется для проверки гипотез.
Статистический критерий Статистический критерий- правило, которое применяется для проверки гипотез. Статистический критерий включает в себя: формулу расчёта эмпирического критерия по выборочным данным; формулу для определения числа степеней свободы; теоретическое распределение для данного числа степеней свободы; Правило соотнесения эмпирического значения критерия с теоретическим распределением для определения вероятности того, что верна.
Pic.18
Ошибки при проверке гипотез
Ошибки при проверке гипотез
Pic.19
Проверка гипотез о законе распределения Используется критерий согласия – критерий проверки гипотезы
Проверка гипотез о законе распределения Используется критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Критерий согласия Пирсона: Вычисляется по выборке По таблице - распределения находим критическую точку (квантиль) , где α-уровень значимости, k - число степеней свободы . если , то гипотеза принимается; если , то гипотеза отвергается.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!