Презентация Элементы аналитической геометрии на плоскости

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Элементы аналитической геометрии на плоскости


Вашему вниманию предлагается презентация «Элементы аналитической геометрии на плоскости», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 10 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 700.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Лекция 11 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
Лекция 11 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
Pic.2
Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алг
Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алгебры на основе метода координат и введения произвольной (переменной) точки объекта в Декартовой системе координат. Аналитическая геометрия – раздел математики, в котором геометрические задачи решаются средствами алгебры на основе метода координат и введения произвольной (переменной) точки объекта в Декартовой системе координат. §1. ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ Прямая Определение. Выражение F(x, y) = 0 называется уравнением данной линии, если ему удовлетворяют все точки, лежащие на данной линии и не удовлетворяет ни одна точка, не принадлежащая данной линии. Всем известный «школьный» вид уравнения прямой, который называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. y=kx+b Например, если прямая задана уравнением y=2x-2, то её угловой коэффициент: k=2. Рассмотрим геометрический смысл данного коэффициента и то, как его значение влияет на расположение прямой:
Pic.3
Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд 3
Pic.4
Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой Уравнение Ax + By + C = 0 называется общим уравнением
Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой Уравнение Ax + By + C = 0 называется общим уравнением прямой на плоскости, где A,B,C – некоторые числа. При этом коэффициенты A,B одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл. Направляющий вектор прямой Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны (сонаправлены или нет – не важно). Направляющий вектор будем обозначать : Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точку M(x0,y0), которая принадлежит прямой.
Pic.5
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору: Иногда его называют каноническим уравнением прямой. Пример 1. Составить уравнение прямой по точке M(1,2) и направляющему вектору p= (2,1) Подставим координаты направляющего вектора p(2,1) и точки M(1,2) в уравнение
Pic.6
Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой? Как найти направляющий вектор по общему ур
Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой? Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой? Если прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0 в прямоугольной системе координат, то вектор p(-B,C) является направляющим вектором данной прямой. Примеры нахождения направляющих векторов прямых: В том случае, если одна из координат направляющего вектора нулевая: Как составить уравнение прямой по двум точкам? Если известны две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2), то уравнение прямой, проходящей через данные точки, можно составить по формуле:
Pic.7
Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу . Примечание: точки можно «поменять
Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу . Примечание: точки можно «поменять ролями» и использовать формулу . Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: M1(-2,-1), M2(3,1) Решение: Подставим координаты точек M1(-2,-1), M2(3,1) в уравнение прямой. Необходима проверка – координаты исходных точек должны удовлетворять полученному уравнению: Задача решена верно. Если в результате проверки тождества не получилось – надо все пересчитать.
Pic.8
Аналогично предыдущему случаю: если в Аналогично предыдущему случаю: если в один из знаменателей (ко
Аналогично предыдущему случаю: если в Аналогично предыдущему случаю: если в один из знаменателей (координата направляющего вектора) обращается в ноль, то переписываем её в виде . Вектор нормали прямой (нормальный вектор) Если прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0 в прямоугольной системе координат, то вектор n(A,B) является вектором нормали данной прямой. Вектор нормали n(A,B) всегда ортогонален направляющему вектору прямой p(-B,C). Убедимся в ортогональности данных векторов с помощью скалярного произведения: Приведем примеры с теми же уравнениями, что и для направляющего вектора:
Pic.9
Если известна некоторая точка M(x0,y0), принадлежащая прямой, и вектор нормали n(n1,n2) этой прямой,
Если известна некоторая точка M(x0,y0), принадлежащая прямой, и вектор нормали n(n1,n2) этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: Пример 3. Составить уравнение прямой по точке M(-1,-3) и вектору нормали n(3,-1). Найти направляющий вектор прямой. Решение. Используем формулу.
Pic.10
Элементы аналитической геометрии на плоскости, слайд 10


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!