Презентация Экономическая интерпретация двойственных задач линейного программирования

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Экономическая интерпретация двойственных задач линейного программирования


Вашему вниманию предлагается презентация «Экономическая интерпретация двойственных задач линейного программирования», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 19 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 127.43 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Экономическая интерпретация двойственных задач ЛП.
Экономическая интерпретация двойственных задач ЛП.
Pic.2
Пусть n – количество производимых продуктов, Пусть n – количество производимых продуктов, m – количе
Пусть n – количество производимых продуктов, Пусть n – количество производимых продуктов, m – количество ресурсов потребляемых при их производстве, aij – норма расхода i- го ресурса на производство единицы j –го продукта, bi – запасы i –го ресурса, cj – стоимость единицы j – го продукта. xj –количество продукта j
Pic.3
c1x1+…. +cnxn - общая стоимость производимых продуктов. c1x1+…. +cnxn - общая стоимость производимых
c1x1+…. +cnxn - общая стоимость производимых продуктов. c1x1+…. +cnxn - общая стоимость производимых продуктов.
Pic.4
Получаем следующую задачу ЛП. : Отыскать оптимальный план производства x*=(x*1,…. x*n), при котором
Получаем следующую задачу ЛП. : Отыскать оптимальный план производства x*=(x*1,…. x*n), при котором целевая функция F(x)=c1x1+…. +cnxn → max подсчитывает общую стоимость производимых продуктов при системе ограничений на ресурсы
Pic.5
Сформулируем двойственную задачу к данной исходной Пусть yi – стоимость i –го ресурса, тогда b1y1+….
Сформулируем двойственную задачу к данной исходной Пусть yi – стоимость i –го ресурса, тогда b1y1+…. +bmym - стоимость ресурсов, а стоимость затрат на производство j- го продукта должна быть не меньше, чем стоимость этого продукта сj.
Pic.6
Получаем следующую задачу. Найти оптимальный план y*=(y*1,…. y*m) при котором общая стоимость запасо
Получаем следующую задачу. Найти оптимальный план y*=(y*1,…. y*m) при котором общая стоимость запасов ресурсов будет минимальной, Z(y)=b1y1+…. +bmym→ min а стоимость ресурсов на производство продуктов не превышает стоимости продукта
Pic.7
Экономическая интерпретация 1-й теоремы двойственности При оптимальном плане x*=(x*1,…. x*n) общая с
Экономическая интерпретация 1-й теоремы двойственности При оптимальном плане x*=(x*1,…. x*n) общая стоимость произведенных продуктов должна совпадать с общей стоимостью ресурсов. c1x1+…. +cnxn = b1y1+…. +bmym
Pic.8
Экономическая интерпретация 2-й теоремы двойственности Если x* y* оптимальные планы пары двойственны
Экономическая интерпретация 2-й теоремы двойственности Если x* y* оптимальные планы пары двойственных задач, то в этом случае должно выполняться условие жесткости.
Pic.9
Если для какого-либо j будет выполняться Если для какого-либо j будет выполняться
Если для какого-либо j будет выполняться Если для какого-либо j будет выполняться
Pic.10
Если xj >0 , то j –й продукт входит в оптимальный план производства Если xj >0 , то j –й проду
Если xj >0 , то j –й продукт входит в оптимальный план производства Если xj >0 , то j –й продукт входит в оптимальный план производства
Pic.11
Рассмотрим второе соотношение Если для некоторого i выполняется условие y*i >0 i=1. . m , то i –й
Рассмотрим второе соотношение Если для некоторого i выполняется условие y*i >0 i=1. . m , то i –й ресурс обладает положительной стоимостью, следовательно
Pic.12
Если для какого-либо i выполняется Если для какого-либо i выполняется
Если для какого-либо i выполняется Если для какого-либо i выполняется
Pic.13
Значения переменных yi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния с
Значения переменных yi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов bi системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину ∆f(x*)=∆biyi Значения переменных yi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов bi системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину ∆f(x*)=∆biyi
Pic.14
Решая задачу ЛП симплексным методом, мы одновременно решаем двойственную задачу ЛП. Решая задачу ЛП
Решая задачу ЛП симплексным методом, мы одновременно решаем двойственную задачу ЛП. Решая задачу ЛП симплексным методом, мы одновременно решаем двойственную задачу ЛП. Значения переменных двойственной задачи yi в оптимальном плане называют двойственными оценками.
Pic.15
Кроме нахождения оптимального решения д. б. получена информация о возможных изменениях параметров си
Кроме нахождения оптимального решения д. б. получена информация о возможных изменениях параметров системы. Кроме нахождения оптимального решения д. б. получена информация о возможных изменениях параметров системы. Эту часть исследования обычно называют анализом модели на чувствительность. Он необходим тогда, когда некоторые характеристики системы не поддаются точной оценке
Pic.16
Экономико-математический анализ решений осуществляется в 2-х основных направлениях: Вариантные расче
Экономико-математический анализ решений осуществляется в 2-х основных направлениях: Вариантные расчеты по модели с сопоставлением различных вариантов плана Анализ каждого из полученных решений с помощью двойственных оценок.
Pic.17
Вариантные расчеты Вариантные расчеты при неизменной структуре модели (постоянном составе неизвестны
Вариантные расчеты Вариантные расчеты при неизменной структуре модели (постоянном составе неизвестных, способов производства, ограничений задачи и одинаковом критерии оптимизации), но с изменением численной величины конкретных показателей модели. Вариантные расчеты при варьировании элементов самой модели: изменении критерия оптимизации, добавлении новых ограничений на ресурсы или на способы производства их использования, расширения множества вариантов и т. д.
Pic.18
При анализе решения с помощью двойственных оценок, используют их свойства Свойство1. Оценки как мера
При анализе решения с помощью двойственных оценок, используют их свойства Свойство1. Оценки как мера дефицитности ресурсов и продукции. Свойство2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал. Свойство 3. Оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантов. Свойство 4. Оценки как инструмент балансирования суммарных затрат и результатов.
Pic.19
Вопросы Экономическая интерпретация 1-й теоремы двойственности Экономическая интерпретация 2-й теоре
Вопросы Экономическая интерпретация 1-й теоремы двойственности Экономическая интерпретация 2-й теоремы двойственности Что такое двойственные оценки? Что такое экономико-математический анализ? В каких направлениях он идет? Что такое вариантные расчеты?


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!