Презентация - Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики

Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 9 слайдов и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 1.23 MB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики Лекция 14
Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики Лекция 14
Pic.2
Случайные величины. Законы распределений. Случайной называют величину , которая принимает свое значе
Случайные величины. Законы распределений. Случайной называют величину , которая принимает свое значение в опыте со случайным исходом. Случайная величина – это действительная функция, определенная на множестве элементарных событий : . Если случайная величина принимает только целочисленные значения то случайную величину называют дискретной (Д. С. В. ). Закон распределения случайной величины – правило, которое ставит в соответствие значению случайной величины ее вероятность : Закон может быть задан таблицей, которую называют рядом распределения, графиком ( многоугольником распределения) или формулой. ;
Pic.3
Биномиальное распределение (схема Бернулли) Пусть опыт имеет 2 противоположных исхода =; (герб или р
Биномиальное распределение (схема Бернулли) Пусть опыт имеет 2 противоположных исхода =; (герб или решетка, попадание или промах, работа или отказ и т. д. ). Опыт повторяется раз. При этом вероятности и не зависят от номера испытания. Пространство элементарных событий Ω содержит исходов – последовательностей по элементов. Вероятность каждого исхода, когда событие наблюдается раз, а событие наблюдается раз : . С учетом числа вариантов вероятность того, что при испытаниях событие наблюдается раз, а событие наблюдается раз : При этом выполняется
Pic.4
Дискретные случайные величины. Пример. Пример 1. Трехкратное подбрасывание симметричной монеты. Случ
Дискретные случайные величины. Пример. Пример 1. Трехкратное подбрасывание симметричной монеты. Случайная величина = 0, 1, 2, 3 –число выпавших гербов: ; = Пример 2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Наугад с возвращением достаем 3 шара. Случайная величина = 0, 1, 2, 3 –число белых шаров в выборке: ; =
Pic.5
Распределение Пуассона В условиях, когда число повторений опыта , вероятность события но биномиально
Распределение Пуассона В условиях, когда число повторений опыта , вероятность события но биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона (редкие события): = С учетом получаем ; ……. ; Кроме того, распределение Пуассона является моделью простейшего потока событий (последовательности событий, происходящих в случайные моменты времени). Вводится интенсивность потока μ - число событий в единицу времени. Параметр = μτ – среднее число событий за время τ.
Pic.6
Геометрическое распределение Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие A появ
Геометрическое распределение Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Опыты ведутся до первого появления события A. Случайная величина – число проведенных опытов. Ряд распределения: Пример. Вероятность наладить схему с одной попытки . Случайная величина – число попыток . Гипергеометрическое распределение (схема извлечения без возвращения) Имеется объектов, среди которых вида С и вида В. Случайным образом отбирается объектов. Случайная величина – число объектов вида С среди отобранных: . Пример. Среди 7 микросхем 3 неисправные. Наугад берут 4 схемы. Случайная величина – число исправных схем в выборке из
Pic.7
Числовые характеристики. Математическое ожидание Математическое ожидание (среднее по распределению)
Числовые характеристики. Математическое ожидание Математическое ожидание (среднее по распределению) – это число, определяемое для дискретной случайной величины формулой Эта сумма может быть как конечной, так и рядом. существует, если ряд сходится. Геометрически математическое ожидание абсцисса координаты центра масс под графиком – многоугольником распределения. Для симметричных распределений совпадает с абсциссой центра симметрии. Основные свойства : 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой этой постоянной 2. Для независимых случайных величин 3. 4. Математическое ожидание суммы равно сумме математи- ческих ожиданий
Pic.8
Математическое ожидание. Примеры вычислений. Биномиальное распределение Для случая Для случая 2. Гео
Математическое ожидание. Примеры вычислений. Биномиальное распределение Для случая Для случая 2. Геометрическое распределение = 3. Распределение Пуассона. = λ - среднее число событий
Pic.9
Числовые характеристики. Дисперсия. 1 ( ) – отклонение от среднего – среднее отклонение 2 равно нулю
Числовые характеристики. Дисперсия. 1 ( ) – отклонение от среднего – среднее отклонение 2 равно нулю. Дисперсия характеризует меру разброса значений случайной величины около математического ожидания и вводится как математическое ожидание квадрата отклонения от математического ожидания (усредненный квадрат отклонения от среднего): = = = = Свойства дисперсии: 1) 2) для независимых случайных величин ; 3) 4)


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!