Презентация «Диофант и неопределенные уравнения»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 20 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 432.00 KB
Pic.1
Диофант и неопределенные уравнения
Pic.2
При выполнении работы были поставлены следующие задачи: При выполнении работы были поставлены следующие задачи: расширить свой кругозор знаний по математике; рассмотреть некоторые методы решения …
Pic.3
Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком И …
Pic.4
Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:
Pic.5
Неопределенные уравнения первой степени 1. ) ax + by = с
Pic.6
Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by = c Метод перебора
Pic.7
Метод перебора Рассмотрим и решим уравнение: 4,5х+6у=57 Нужно найти все натуральные значения переменных х и у Решение. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел, получим: …
Pic.8
Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у . Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые значения у …
Pic.9
Метод спуска 1) Если свободный член с неопределенного уравнения ax + by = c не делится на НОД (a, b), то уравнение не имеет целых корней.
Pic.10
Рассмотрим задачу: Покупатель приобрел в магазине на 21 р. товара. Но у него в наличии денежные знаки только 5 – рублевого достоинства, а у кассира – 3-рублевого. Требуется знать , можно ли при …
Pic.11
Подставим в у вместо х дробь 3/2t По условию x > 0, y > 0, значит Кроме того, t – четное, иначе ни x, ни y не будут целыми. При t = 4, 6, 8, … имеем:
Pic.12
Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by + cz= d. Рассмотрим уравнение: Нужно найти любые целые решения уравнения.
Pic.13
Решение:
Pic.14
Pic.15
Придавая z и t целые значения, получим решение исходного уравнения:
Pic.16
Неопределенные уравнения второй степени вида x2 + y2 = z2
Pic.17
Один из путей решения уравнения в целых числах оказался довольно простым. Запишем подряд квадраты натуральных чисел, отделив их друг от друга запятой. Под каждой запятой запишем разность между …
Pic.18
Сформулируем такую теорему: Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов если х - нечетное число, то
Pic.19
Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего нас неопределенного уравнения. Это уравнение будем называть «уравнением Пифагора», а его решения – «пифагоровыми …
Pic.20
Заключение Диофантовы уравнения и их решения и по сей день остаются актуальной темой. Умение решать такие уравнения позволяет найти остроумные и сравнительно простые решения казалось бы …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
