Презентация - Численное дифференцирование

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Численное дифференцирование


Вашему вниманию предлагается презентация на тему «Численное дифференцирование», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 23 слайда и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 270.45 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению пр
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной
Pic.2
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению пр
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство
Pic.3
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению пр
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [a;b]. Разделим интервал [a;b] на n равных частей. Занумеруем полученные точки xi начиная с нулевого номера a=xo<x1< … <xn=b. Длину каждого интервала будем называть шагом h=(b-a)/n, а полученные точки {xi } и шаг h разбиением интервала [a;b].
Pic.4
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению пр
Численное дифференцирование Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [a;b]. Разделим интервал [a;b] на n равных частей. Занумеруем полученные точки xi начиная с нулевого номера a=xo<x1< … <xn=b. Длину каждого интервала будем называть шагом h=(b-a)/n, а полученные точки {xi } и шаг h разбиением интервала [a;b]. В каждой точке xi вычислим значение функции yi =f(xi ). Полученную пару (xi ; yi ) будем называть узлами функции.
Pic.5
По формуле приближенного значения производной (если возьмем x ; x=h) имеем: или (1)
По формуле приближенного значения производной (если возьмем x ; x=h) имеем: или (1)
Pic.6
Однако если возьмем x = – h, тогда получим Или . (2)
Однако если возьмем x = – h, тогда получим Или . (2)
Pic.7
Аналогично взяв x = 2h, получим или (3)
Аналогично взяв x = 2h, получим или (3)
Pic.8
Аналогично взяв x = 2h, получим или (3) Полученные формулы (1) – (3) называются соответственно прав
Аналогично взяв x = 2h, получим или (3) Полученные формулы (1) – (3) называются соответственно правой, левой и центральной разностными формулами численного дифференцирования для первой производной.
Pic.9
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [0;1] и протабулированную с шагом 0,1. Найдем перву
Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [0;1] и протабулированную с шагом 0,1. Найдем первую производную этой функции. Мы вывели для этого три различные формулы (1), (2) и (3).
Pic.10
Численное дифференцирование, слайд 10
Pic.11
Численное дифференцирование, слайд 11
Pic.12
Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных. Или
Аналогично определяются разностные формулы и для старших производных. Или
Pic.13
Численное дифференцирование, слайд 13
Pic.14
Численное дифференцирование, слайд 14
Pic.15
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что фун
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана неравномерной сеткой, если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj
Pic.16
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что фун
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана неравномерной сеткой, если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj Тогда - правая производная, где hi=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1 центральная производная, где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1
Pic.17
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что фун
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана неравномерной сеткой, если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi
Pic.18
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что фун
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана неравномерной сеткой, если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1
Pic.19
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что фун
Неравномерная сетка Рассмотрим функцию y=f(x), заданную узлами Mi=(xi ; yi ) Будем говорить, что функция задана неравномерной сеткой, если hi =xi +1 – xi =/= hj=x j+1 – xj Тогда - правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1 центральная производная, где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1
Pic.20
- правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1 центральная производн
- правая производная, где hi-1=x i+1 –xi левая производная, где hi-1=xi –x i-1 центральная производная, где hi + hi-1 =x i+1 – x i-1 Общая формула
Pic.21
Численное дифференцирование, слайд 21
Pic.22
Пример. Пример. Рассмотрим функцию, заданную таблицей Найти Y/(0. 2) и Y//(0. 2) - Правая
Пример. Пример. Рассмотрим функцию, заданную таблицей Найти Y/(0. 2) и Y//(0. 2) - Правая
Pic.23
Пример. Пример. Рассмотрим функцию, заданную таблицей Найти Y/(0. 2) и Y//(0. 2) - Правая Y//(0. 2)=
Пример. Пример. Рассмотрим функцию, заданную таблицей Найти Y/(0. 2) и Y//(0. 2) - Правая Y//(0. 2)=(0. 2*0. 25 - (0. 2+0. 3)*0. 04+0. 3*0) /(0. 3*0. 2 *0. 2)=1. 67 Погрешность вычисленного значения производной зависит от шага h.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!