Презентация Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости


Вашему вниманию предлагается презентация «Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 32 слайда и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 187.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия
Pic.2
Прямая на плоскости
Прямая на плоскости
Pic.3
Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и
Определение. Уравнением линии на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Pic.4
Теорема. Всякое уравнение первой степени где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет с
Теорема. Всякое уравнение первой степени где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости
Pic.5
Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Pic.6
Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначат
Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой будем называть нормалью прямой и обозначать Итак, . Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его
Pic.7
Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом эт
Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем называть угловым коэффициентом этой прямой:
Pic.8
Пусть точка лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой.
Пусть точка лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой.
Pic.9
Тогда скалярное произведение
Тогда скалярное произведение
Pic.10
Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:
Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору:
Pic.11
Общее уравнение прямой Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой
Общее уравнение прямой Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение прямой
Pic.12
Каноническое уравнение прямой
Каноническое уравнение прямой
Pic.13
Пусть и
Пусть и
Pic.14
Тогда из условия коллинеарности векторов и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:
Тогда из условия коллинеарности векторов и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:
Pic.15
Пример Написать уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно вектору . Пер
Пример Написать уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно вектору . Первое уравнение и второе .
Pic.16
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Pic.17
Пусть
Пусть
Pic.18
Координаты этих векторов пропорциональны: Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.
Координаты этих векторов пропорциональны: Получили уравнение прямой, проходящей через две точки.
Pic.19
Параметрические уравнения прямой Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравн
Параметрические уравнения прямой Приравняем обе части соотношения к t. Получим параметрические уравнения прямой
Pic.20
Уравнение прямой с угловым коэффициентом Преобразуем уравнение к виду
Уравнение прямой с угловым коэффициентом Преобразуем уравнение к виду
Pic.21
Обозначив , где , получим
Обозначив , где , получим
Pic.22
Уравнение прямой ,проходящей через точку Пусть точка лежит на прямой . Тогда Вычтем из первого второ
Уравнение прямой ,проходящей через точку Пусть точка лежит на прямой . Тогда Вычтем из первого второе соотношение . Получим
Pic.23
Уравнение прямой в отрезках
Уравнение прямой в отрезках
Pic.24
Взаимное расположение прямых
Взаимное расположение прямых
Pic.25
Угол между двумя прямыми Пусть две прямые заданы общими уравнениями
Угол между двумя прямыми Пусть две прямые заданы общими уравнениями
Pic.26
Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.
Тогда угол между этими прямыми равен углу между их нормалями , т. е.
Pic.27
Пусть даны прямые
Пусть даны прямые
Pic.28
Тогда
Тогда
Pic.29
Условия параллельности Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух услов
Условия параллельности Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).
Pic.30
Условие перпендикулярности
Условие перпендикулярности
Pic.31
Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой находят по формуле .
Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой находят по формуле .
Pic.32
Пример Найти уравнение прямой, проходящей через точки и .
Пример Найти уравнение прямой, проходящей через точки и .


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!