Презентация Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства

Смотреть слайды в полном размере
Презентация Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства


Вашему вниманию предлагается презентация «Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства», с которой можно предварительно ознакомиться, просмотреть текст и слайды к ней, а так же, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати.

Презентация содержит 51 слайд и доступна для скачивания в формате ppt. Размер скачиваемого файла: 725.50 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
Лекция №1 Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства.
Лекция №1 Алгебра: Матрицы. Действия с матрицами. Определитель. Его вычисление и основные свойства. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ.
Pic.2
Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n стол
Матрицы. Определение: Матрица размерности mxn – это таблица чисел расположенных в m строках и n столбцах вида
Pic.3
Матрицы.
Матрицы.
Pic.4
Действия над матрицами. Сложение матриц:
Действия над матрицами. Сложение матриц:
Pic.5
Действия над матрицами Умножение матриц:
Действия над матрицами Умножение матриц:
Pic.6
Пример умножения матриц.
Пример умножения матриц.
Pic.7
Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложени
Действия над матрицами. Операции сложения и умножения матриц обладают следующими свойствами: Сложения: А+В=В+А (переместительный закон) А+(В+С)=(А+В)+С (сочетательный закон) А+0=А (α·β)·А= α·(β·А) (α+β)·А= α·А+β·А (распределительный (А+В)·α=α·А+α·В закон) Умножения: 1. А·В≠В·А 2. А·(В·С)= (А·В)·С 3. А·(В+С)= А·В+А·С (А+В)·С= А·С+В·С 4. А·Е= Е·А=А
Pic.8
Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определите
Определитель матрицы. Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы. Обозначается: det|A| или ||A|| или |A|
Pic.9
Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле:
Вычисление определителя. Для матрицы размера 2х2, определитель вычисляется по следующей формуле:
Pic.10
Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной по
Вычисление определителя. Будем называть минором (Mkl) определитель матрицы полученной из исходной после вычеркивания из нее k-ой строки и l-го столбца.
Pic.11
Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется чис
Вычисление определителя. Алгебраическим дополнением элемента матрицы с индексами k, l называется число , полученное умножением минора (Mkl) на (-1) в степени (k+l).
Pic.12
Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения эт
Вычисление определителя. Определитель матрицы размера более чем 3х3, вычисляется путем разложения этой матрицы по строке или столбцу, следующим образом:
Pic.13
Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формул
Вычисление определителя. Для вычисления определителя матрицы 3х3 можно использовать следующую формулу:
Pic.14
Пример вычисление определителя.
Пример вычисление определителя.
Pic.15
Пример вычисление определителя.
Пример вычисление определителя.
Pic.16
Пример вычисление определителя.
Пример вычисление определителя.
Pic.17
Свойства определителей.
Свойства определителей.
Pic.18
Свойства определителей.
Свойства определителей.
Pic.19
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвес
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Система вида: где матрица системы, - вектор неизвестных, - вектор правой части уравнения, называется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Pic.20
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим:
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Если обозначим:
Pic.21
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Pic.22
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы являе
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Геометрически, каждое уравнение нашей системы является уравнением плоскости. Возможны следующие варианты взаимного расположения трех плоскостей:
Pic.23
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Pic.24
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) В первом случае определитель нашей системы НЕ равен нулю, а значит решение существует и единственно. Найти решение такой системы мы можем двумя методами: 1. Методом Крамера, 2. Методом обратной матрицы. Во втором случае решений системы бесконечно много, и решить эту системы мы можем при помощи метода Гаусса. В третьем случае система не имеет решения, проверить это можно также методом Гаусса.
Pic.25
Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей:
Метод Крамера. Данный метод сводиться к нахождению четырех определителей:
Pic.26
Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ:
Метод Крамера. В результате получим решение СЛАУ:
Pic.27
Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений:
Метод Крамера. Пример. Решить систему уравнений:
Pic.28
Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы:
Метод Крамера. Пример. Вычислим определитель системы:
Pic.29
Метод Крамера. Пример.
Метод Крамера. Пример.
Pic.30
Метод Крамера. Пример.
Метод Крамера. Пример.
Pic.31
Метод Крамера. Пример.
Метод Крамера. Пример.
Pic.32
Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10.
Метод Крамера. Пример. В результате мы получили: D=5, D1=0, D2=0, D3=10.
Pic.33
Метод Крамера. Пример.
Метод Крамера. Пример.
Pic.34
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Pic.35
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Pic.36
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Pic.37
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Решение СЛАУ методом обратной матрицы.
Pic.38
Метод Гаусса Расширенной матрицей системы
Метод Гаусса Расширенной матрицей системы
Pic.39
Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с не
Метод Гаусса Ранг матрицы – это размер наибольшего ненулевого минора этой матрицы. Ранг матрицы с ненулевым определителем равен размеру этой матрицы.
Pic.40
Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расшир
Метод Гаусса Для того, чтобы СЛАУ была совместна ранг матрицы системы должен быть равен рангу расширенной матрицы. Заметим: Если ранг матрицы системы равен размерности самой матрицы, то система имеет единственное решение. 2. Если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, но меньше размерности самой матрицы системы, то система имеет бесконечное множество решений. 3. Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна и решений не существует.
Pic.41
Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной д
Метод Гаусса Сам метод Гаусса состоит в том, чтобы преобразованием строк получить нули под главной диагональю расширенной матрицы системы.
Pic.42
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Pic.43
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Pic.44
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Pic.45
Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем
Метод Гаусса Осталось только решить нашу систему. Из последнего уравнения получаем z=2, подставляем это значение z во второе уравнение и получаем y=0, теперь подставляем значение y в первое уравнение и получаем x=0.
Pic.46
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Pic.47
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Pic.48
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных с
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 2, а количество неизвестных системы равно 3, т. е. ранг системы совпадает с рангом расширенной матрицы, но он меньше чем количество неизвестных системы – это означает, что наша система имеет бесконечное множество решений.
Pic.49
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Метод Гаусса Исследовать СЛАУ на совместность:
Pic.50
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Pic.51
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 3.
Метод Гаусса Заметим, что наибольший ненулевой минор имеет размерность 3.


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!